Materiale e dispense

OMARI Pierpaolo
ANALISI MATEMATICA 1


Insiemi, applicazioni, relazioni.
Gli insiemi.
Operazioni fra insiemi.
Applicazioni.
Relazioni binarie.
Relazioni di equivalenza.
Relazioni d'ordine.
Gli insiemi numerici.
I numeri naturali.
Il Principio di Induzione.
Gli interi relativi.
I numeri razionali.
Insufficienza del campo razionale.
Numeri reali.
Proprietà  fondamentali di R.
Intervalli e intorni.
I numeri complessi.
Calcolo combinatorio.
Introduzione, insieme prodotto.
Permutazioni semplici.
Disposizioni semplici.
Combinazioni semplici.
La formula di Newton.
Permutazioni e disposizioni con ripetizione.
Funzioni elementari.
Funzioni reali di variabile reale.
Polinomi e funzioni razionali.
La funzione esponenziale.
La funzione logaritmo.
Il numero E.
Le funzioni trigonometriche.
La forma trigonometrica dei numeri complessi.
Limiti e continuità .
Limite di una successione.
Limiti delle funzioni.
I teoremi sui limiti delle funzioni.
Le funzioni continue.
Continuità  delle funzioni elementari.
Limiti notevoli.
I teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
Infiniti e infinitesimi.
Ordini di infinito.
Ordini di infinitesimo.
Ordini di infinito o infinitesimo e operazioni fra funzioni.
Ordini di infinito o di infinitesimo reali, soprareali, sottoreali, infrareali.
Calcolo differenziale per le funzioni di una variabile.
Il rapporto incrementale e la nozione di derivata.
Regole di derivazione.
Derivate delle funzioni elementari.
Le funzioni iperboliche.
Approssimante lineare.
Proprietà  locali del primo ordine.
Funzioni derivabili su un intervallo.
La formula di Taylor.
Concavità , convessità , flessi.
Integrale indefinito.
Il problema delle primitive, integrali immediati.
I metodi di integrazione.
Integrale indefinito delle funzioni razionali.
Integrazione di alcune classi di funzioni.
Serie numeriche.
Richiami sulle successioni.
Tre esempi importanti.
Teoremi fondamentali sulle serie.
Serie a termini positivi.
Serie a termini di segno qualunque.
Serie numeriche nel campo complesso.
Serie di funzioni.
Successioni di funzioni.
Serie di funzioni.
Serie di potenze.
Serie di potenze e derivazione.
Svilupabilità  in serie di Taylor.
Sviluppo in serie di Taylor delle funzioni elementari.
Serie di potenze nel campo complesso.
Topologia di R.
Struttura metrica di R.
Applicazioni.
Struttura lineare di R.
Calcolo differenziale per funzioni di pi๠variabili.
Campi scalari.
Campi vettoriali.
Il differenziale secondo per i campi scalari.
Forme quadratiche.
Estremi liberi per funzioni scalari.
Estremi vincolati per funzioni scalari.
Integrale di Riemmann in R.
La definizione di integrale.
Proprietà  dell'integrale.
La funzione integrale e il teorema fondamentale del Calcolo.
Formule di riduzione su rettangoli per integrali doppi e tripli.
Integrali su insiemi limitati, la misura di Peano-Jordan.
Integrali su domini ammissibili di R2.
Integrali su domini ammissibili di R3.
Cenno sugli integrali impropri unidimensionali.
Equazioni differenziali.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine.
Equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.
Sistemi di due equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti costanti.
Curve in Rn.
La nozione di curva.
Curve rettificabili.
Integrali curvilinei di campi scalari.
Integrali curvilinei di campi vettoriali.
Campi conservativi.
I teoremi bidimensionali di Stokes e della divergenza.
Cenno sulle superfici.
La nozione di superficie.
Linee coordinate, versore normale e piano tangente.
Area di una superficie regolare semplice.
Integrali superficiali.
Richiami di geometria analitica.
Equazioni di rette e piani.
Trasformazioni di coordinate.
Le coniche come luoghi geometrici.
Forme quadratiche, matrici simmetriche e autovalori.
Classificazione delle coniche.
Classificazione delle quadriche.


Università  degli Studi di Trieste
Ingegneria
C.d.l. triennale in INGEGNERIA INDUSTRIALE

25INC.