Materiale e dispense

OMARI Pierpaolo
ANALISI MATEMATICA 1

Corsi di Studi in Ingegneria dell'Informazione,
Ingegneria Industriale (curr. automazione, elettrica),
Ingegneria Civile (curr. ambientale)


Capitolo Primo: INSIEMI, APPLICAZIONI, RELAZIONI
1 Gli insiemi .................................................. Pag 1
2 Operazioni fra insiemi......................................... ,, 3
3 Applicazioni ................................................... ,, 6
4 Relazioni binarie ................................................ ,, 9
5 Relazioni di equivalenza ...................................... ,, 10
6 Relazioni d'ordine ............................................... ,, 12
7 Esercizi ......................................................... ,, 14

Capitolo Secondo: GLI INSIEMI NUMERICI
1 I numeri naturali ................................................ Pag 17
2 Il Principio di Induzione ......................................... ,, 19
3 Gli interi relativi ............................................... ,, 21
4 I numeri razionali ..... .......................................... ,, 22
5 Insufficienza del campo razionale - I numeri reali ................ ,, 25
6 Proprietà fondamentali di \302 ............................. ,, 27
7 Intervalli e intorni .............................................. ,, 30
8 I numeri complessi ................................................ ,, 34
9 Esercizi .......................................................... ,, 36

Capitolo Terzo: CALCOLO COMBINATORIO
1 Introduzione, insieme prodotto .................................... Pag 39
2 Permutazioni semplici ............................................... ,, 42
3 Disposizioni semplici ................................................ ,, 44
4 Combinazioni semplici .............................................. ,, 46
5 La formula di Newton ................................................. ,, 48
6 Permutazioni e disposizioni con ripetizione ........................... ,, 51
7 Esercizi ........................................................... ,,53

Capitolo Quarto: LE FUNZIONI ELEMENTARI
1 Funzioni reali di variabile r eale ..................................... Pag 55
2 Polinomi e funzioni razionali ........................................ ,, 57
3 La funzione esponenziale ............................................ ,, 60
4 La funzione logaritmo ................................................ ,, 64
5 Il numero e .......................................................... ,, 65
6 Le funzioni trigonometriche .......................................... ,, 67
7 La forma trigonometrica dei numeri complessi ........................ ,, 72
8 Esercizi ............................................................ ,, 75

Capitolo Quinto: LIMITI E CONTINUIT\300
1 Limite di una successione ........................................... Pag 77
2 Limiti delle funzioni ............................................... ,, 82
3 I teoremi sui limiti delle funzioni ................................. ,, 87
4 Le funzioni continue ................................................ ,, 93
5 Continuità delle funzioni elementari.......................... ,, 96
6 Limiti notevoli ...................................................... ,, 97
7 I teoremi fondamentali sulle funzioni continue ....................... ,, 103
8 Esercizi ............................................................ ,, 107

Capitolo Sesto: INFINITI E INFINITESIMI
1 Ordini di infinito ................................................... Pag 10
2 Ordini di infinitesimo ............................................. ,, 112
3 Ordini di infinito o di infinitesimo e operazioni fra funzioni . . . . ,, 114
4 Ordini di infinito o di infinitesimo reali, soprareali,
sottoreali, infrareali ............................................. ,, 116
& 5 Esercizi........................................................... ,, 119

Capitolo Settimo: CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI
DI UNA VARIABILE
1 Il rapporto incrementale e la nozione di derivata ................ Pag 121
2 Regole di derivazione .......................................... ,, 125
3 Derivate delle funzioni elementari .............................. ,, 127
4 Le funzioni iperboliche .......................................... ,, 132
5 Approssimante lineare ............................................ ,, 134
6 Proprietà locali del primo ordine........................... ,, 135
7 Funzioni derivabili su un intervallo ............................. ,, 140
8 La formula di Taylor ............................................. ,, 146
9 Concavità, convessitàflessi.......................... ,, 152
& 10 Esercizi ................................................. ,, 157

Capitolo Ottavo: L'INTEGRALE INDEFINITO
1 Il problema delle primitive, integrali immediati ................ Pag 159
2 I metodi d'integrazione .......................................... ,, 162
3 Integrale indefinito delle funzioni razionali .................... ,, 167
4 Integrazione di alcune classi di funzioni ........................ ,, 170
5 Esercizi.......................................................... ,, 172



Università  degli Studi di Trieste
Ingegneria
C.d.l. triennale in INGEGNERIA NAVALE

276INC.